已知a,b均为正数求证：a^3+b^3≥a^2b+ab^2

a³+b³-(a²b+ab²)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)²(a+b)
∵a>0,b>0
∴a+b>0
又∵(a-b)²≥0，
∴(a-b)²(a+b)≥0
即a³+b³-(a²b+ab²)≥0
∴a³+b³≥a²b+ab²

(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)
=(a-b)(a^2-b^2)
=(a-b)^2(a+b)
由于a＞b＞0
所以(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)
=(a-b)^2(a+b)＞0
所以a^3+b^3＞a^2b+ab^2

构造两组数（a^2,b^2）和（a，b）
∵它们的大小关系相同
∴a^3+b^3≥a^2b+ab^2
(排序原理，顺序和≥逆序和)